重锤一直拉,轮子为什么不一直转?
重锤一直往下拉,钟里的轮子却不会一直飞转,因为上方有两块小闸门轮流拦住轮齿。
钟摆来回摆,带着闸门在合适的时候让开一点。轮子前进一步,又被另一边接住;前进时也把一小份能量交给钟摆,帮助它继续摆动。
跟住一枚绿色齿尖,看它停住、前进、再停住。重锤供能,钟摆给节拍,闸门把连续的拉力变成一步一步的运动。
从接触点开始检查
- 盯住绿色齿尖。 慢慢前进,找出它停住、被放行、再停住的时刻。
- 比较两只摆。 看没有补能和得到补能的摆,运动怎样不同;再把其中一只摆加长,看往返的快慢。
两种模型,各自回答一个问题
想细看:完整过程与器件说明
钟里的擒纵机构像一道会轮流放行的小闸门,让一直被拉着的轮子一步一步转。这里演示格雷厄姆静止式擒纵,两块叫作入口瓦、出口瓦的部件轮流拦住轮齿。钟摆带动锚架摆动;只有来到合适的位置,齿尖才从锁面进入冲量面,再离开擒纵瓦。
这里值得跟踪的不是整个轮,而是一枚齿尖。锁定时,它停在空间中的同一点,锁面从它下面滑过。锁面是一段以锚轴为圆心的圆弧,因此锚架的转动不需要让轮子倒退。进入平面冲量面后,轮子前进并对锚架做功。离开端点到另一侧锁定之间的短暂自由运动,称为跌落。
30 齿 → 每齿 360° / 30 = 12°
一次完整往返 → 两次放行 → 前进一个齿距
连续供能、周期运动和计数不是同一件事。重锤供应能量,摆提供近似周期,擒纵把二者连接起来。
更细的操作
在自由探索里,把观察方式切到“接触剖面”,用相位滑块沿一个往返缓慢前进。留意入口锁定、入口冲量、跌落、出口锁定和出口冲量;滑块也可用方向键操作。
规定半摆幅改变锚架摆过的范围,接触仍由原来的圆弧、平面和齿形决定。增大摆幅不会改变齿数,也不会让锁定时的轮子滑动。
“能量对照”把两个初始状态相同的小角摆放在一起。将补能倍率降到零,两条能量轨迹重合;恢复到一倍,理想冲量补回每半周期损失的能量。“摆长对照”则在相同经过时间下比较放行次数。重置会恢复全部输入、对照时间和观察方式。
主机构是一套准静态接触教学几何:30 齿,擒纵瓦跨越 7.5 个齿距,齿尖圆半径为 1.5 u,两个轴心相距 1.5√2 u。锁面绕锚轴同心;每块冲量面连接从锁角到释放端点的两个几何位置。锚架在冲量阶段转过 3°,轮子前进 5°,再跌落 1°,到达对侧的半齿距锁定位置。跌落采用有限时间的加速曲线。
主机构规定摆幅与摆动相位,不求解真实轮系惯量、碰撞和摩擦。展示中的重锤直接连到擒纵轮同轴卷筒,省去真实钟的多级轮系。锚架与摆共用转轴;实际钟的摆悬挂和拨叉可以不同。
能量对照单独求解线性小角摆,采用 m = 0.20 kg、g = 9.81 m/s² 与阻尼率 γ = 0.025 s⁻¹。在每次过中点时,速度同向增加,使动能恰好增加规定的 Q。两次冲量之间使用阻尼振子的解析解。
T ≈ 2π√(L/g)
E = ½mL²ω² + ½mgLθ²
E(t) + 累计损失 = 初始能量 + 累计输入
图中的能量单位为 mJ。这里的瞬时补能是为了隔离“损失与补偿”的关系,不代表这副接触机构的真实力矩、效率、冲击损失或走时精度。自由衰减的摆在本对照里没有再连接擒纵,不声称摆幅过低时仍能完整释放齿轮。
锁面接触滑动并没有被否认;“静止”指锁定阶段的轮子不动,并不指表面不存在摩擦。真实钟还会受到摆幅、温度、悬挂与传动变化的影响。
依据
- Princeton TimeTeam 的 Graham 擒纵制作与动作说明:锁面、冲量面、跌落与实际调试。
- Laurie Penman,《Clockmaking Elements, Part 6》,Horological Times,2010 年 7 月,第 14–18 页:静止式擒纵的接触几何与齿形前角。
- OpenStax:单摆与阻尼振动:小角周期及能量衰减。