外侧要多走一段，两个车轮就不能总是同速
汽车转弯时，外侧车轮走得更远，内侧走得更近。要在同样时间里完成转弯，两只轮子就需要转得不同快。
差速器让发动机继续带着两只车轮，同时容许这种速度差。里面的小齿轮一边随外壳绕圈，一边在需要时自己转，把两侧的差别接起来。
先看两条轮迹，再看铜色小齿轮。外壳转速不变时，一侧慢一点，另一侧就快同样多；不同快不等于两边失去了连接。
固定一个条件，再看另一个怎样变化
- 看两条轮迹。 让车轴转弯，比较内外两只车轮走过的路。
- 跟住铜色小齿轮。 从直行切到两边不同快，看看它什么时候开始绕自己的轴转。
速度、扭矩与功率是三种不同的量
想细看：完整过程与器件说明
转弯时，同一根车轴的两只车轮经过不同半径的圆弧。时间相同，外侧路程更长；如果轮胎保持滚动，它就需要更大的角速度。开放式差速器让两侧产生这个差别，同时保留输入到两个车轮的机械联系。Eaton 对开放式差速器的说明介绍了这一用途及其牵引限制。
跟着铜色行星齿轮看两种运动。直行时，壳体带着十字轴和行星齿轮一起绕车轴转，行星齿轮相对自己的轴不转。两侧转速不同时，它又绕十字轴自转，带动两只半轴齿轮相对壳体向相反方向转动。
壳体转速等于两侧转速的平均值，而不是强迫两侧时时刻刻相等。 第四章让两边的平均转速不变，再给一侧加一点、另一侧减去同样多。这样，即使两只轮子转得不同快，它们仍能一起接住传来的动力。
齿轮的形状也参与约束。直齿锥齿轮沿锥体收窄，半轴与行星齿轮的轴线相交，节锥共享同一个顶点。画中的亮点标出齿面接触的位置。KHK 的锥齿轮说明区分了这类相交轴传动与圆柱齿轮。
更细的操作
进入“自己试试”，可以检查机构、比较轮迹或检查扭矩上限。每个滑块都有明确的文字标签，可用方向键操作。“重置差速器试验”恢复全部参数、约束、观察方式和时间。
选择“转弯”，改变车轴中心的转弯半径和方向。半径越接近半轮距，内外轮所需的转速差越大。半径的下限为 0.8 m，此时内侧轮速为零。这是无侧滑车轴模型的几何极限，并不代表整辆汽车能完成这样的转弯；这里没有前轮转向、轴距或轮胎侧向模型。
选择“固定左轮”，左侧不动，右侧转速为壳体的两倍。选择“固定壳体”，输入改为右半轴，左半轴等速反转。这两项是台架约束；页面不把它们绘成无侧滑的道路轮迹，也不把“固定一只车轮”称为“锁止差速器”。
在扭矩视图中，分别改变输入请求和两侧轮胎能够提供的反作用扭矩上限。它们是用 N·m 给定的教学假设，不是测得的某种路面性能。对照保留相同的请求和规定转速，再比较上限充足与受限时能够维持的扭矩。
展开：平均转速与圆弧路程
取两根半轴绕同一空间轴的正方向，壳体、左轮、右轮角速度分别为 ωC、ωL、ωR。对于等大的两个半轴齿轮：
ωL + ωR = 2ωC
ωL = ωC − Δω，ωR = ωC + Δω
ωP,relative = −(24/16)Δω
最后一式取每只行星齿轮向外的局部轴为正方向；它是相对壳体的自转，不能直接当作空间中全部运动。齿轮绕自身轴的转动叠加在壳体的公转上。MathWorks 差速器模型给出了相对壳体的两侧运动约束。
令轮距 b = 1.6 m，滚动半径 rw = 0.31 m，左转时车轴中心半径为 R、中心速度为 v。两条路程为 (R − b/2)ψ 和 (R + b/2)ψ；ψ 是共同的转向角。因此 ωL = v(1 − b/2R)/rw，ωR = v(1 + b/2R)/rw。右转交换内外侧。
机构几何的长度采用展示单位，与道路模型的米制参数分开。自动影片把八秒模型运动放慢观察，屏幕上的 rad/s 仍是模型角速度。
展开：真正的锥齿面与共轭接触
半轴齿轮各 24 齿，行星齿轮各 16 齿，轴交角为 90°。节锥角满足 δS = atan(24/16)、δP = atan(16/24)。两者相加为 90°。在同一锥距 Rcone 上，圆周齿距都是 2πRcone sin(δ)/z；靠近共同顶点时按比例变小。
这里使用理论球面渐开线直齿锥齿轮，压力角为 25°，基锥角满足 sin(δb) = sin(δ)cos(25°)。把长度为 L 的大圆弧从基锥展开，可得到齿面方位角函数 invS(θ) = L/sin(δb) − atan2(sin L, sin(δb)cos L)，其中 L = acos(cos θ/cos δb)。齿厚在节锥上取半齿距，齿侧通过该函数连续收窄。
几何来自这一解析曲面；渲染把它沿共同顶点的射线放样。半齿距的初始相位和 24:16 的相对转速比同时满足四处啮合。接触求解要求两齿面的相对速度在接触法线方向为零，然后检查另一齿面的位置。它没有把亮点直接吸附到节锥交线上。
依据为 Lee、Lee 与 Chung 的球面渐开线运动学研究与球面渐开线直齿锥齿轮的公开几何推导。本篇没有模拟刀具生成、齿根圆角、齿面修形、制造误差或受载弹性变形；它是理想啮合模型，不是加工图。
展开：弱侧为什么会限制两侧
忽略齿轮惯性、摩擦与损耗时，行星齿轮的力矩平衡给出相等的两侧扭矩。此时 TL = TR = TC/2；这一结论与两侧是否同速是不同的问题。MathWorks 的差速器实例同时给出平均转速、相等侧扭矩及理想传动关系。
令输入扭矩请求为 Trequest，轮胎反作用的上限为 CL、CR。本篇的准静态能力模型为：
Tside = min(Trequest/2, CL, CR)
TC,accepted = 2Tside
PL = Tside ωL，PR = Tside ωR
PC = TC,accepted ωC = PL + PR
一侧上限从 300 N·m 降到 60 N·m 时，在 400 N·m 输入请求下，两侧都只能维持 60 N·m，壳体可接受的扭矩为 120 N·m。余下的 280 N·m 是未满足的请求，不是已经输入又凭空消失的扭矩。
实际发动机、轮胎与车轮惯性可能带来加速或打滑，需要另建动力学模型。当前机构转速由运动试验规定，不会由上限条自动推算。这也避免了把“低附着一侧可能空转”误说成“全部扭矩都送给那一侧”。本篇不模拟限滑差速器、锁止器或电子制动控制。