高低是快慢，大小是幅度
拨动按在桌边的尺子，它发出嗡嗡声。多按住一点，只留短短一截在外面，再拨——同一个动作，声音明显变高了。变化的不是力气，而是尺子每秒来回的次数。
这个次数叫频率，单位是赫兹（Hz）：一赫兹就是每秒来回一次。频率高，我们听到高音；频率低，听到低音。注意——高低说的是快慢，不是大小。
把两个音画在时间轴上，区别一眼可见：高音的波峰一个挨一个，密；低音的波峰拉开距离，疏。而波的高度是另一件事：用力拨，振幅变大，声音更响，疏密却纹丝不动。
所以「声音大」和「声音高」是波形上两个互相独立的特征：频率决定音高，振幅决定响度。
尺子、皮筋、乐器队
- 尺子实验。 把尺子按在桌边，先留长约 20 厘米拨一下，再按到只剩 5 厘米拨一下。短尺的音明显更高——自由伸出的部分更难弯，来回振动更快。留 3 厘米试试，它几乎发出尖锐的嗡声。
- 皮筋三变。 套一根皮筋，每次只改一件事：绷紧一点，变高；放松，变低。缩短可振动的长度，变高。换粗皮筋，整体变低。弦乐器调音拧紧弦、按弦缩短弦，用的正是这两条规律。
- 排乐器。 大提琴比小提琴低，大鼓比小鼓低，短笛比长笛高。规律很简单：振动的部分越大越重，来回一趟越慢。人的嗓音也一样——声带长而厚的人声音更低。
再试：在实验里把「响度」滑块拉满，频率读数动了吗？波形变高了，还是变密了？
弦的公式、人耳的范围与超声
展开：把观察写成算式
展开：弦的频率公式
一根两端固定、被张力绷紧的弦，基频是：
L 是振动长度，T 是张力，μ 是每米质量（粗细）。它描述的是绷紧的弦：L 减半，f 翻倍；T 变四倍，f 才变两倍（根号关系）；弦越粗 μ 越大，f 越低。尺子不是绷紧的弦，而是一端固定、另一端自由的悬臂梁，必须用弯曲振动来计算。同一把均匀尺子在小幅振动时，频率近似与自由长度的平方成反比：长度减半，频率约变成四倍。动画中的尺子使用这一关系，皮筋使用上面的弦公式。推导见 TU Graz 的悬臂梁讲义。
展开：人耳的范围
人耳大约能听到每秒 20 到 20 000 次振动：
低于 20 Hz 叫次声，高于 20 000 Hz 叫超声。蝙蝠和声呐用超声导航、测距——把「时间换距离」用到了极致，回声那节课讲过它。鲸和大象则用次声远距离交谈。
模型的边界
实验只画单一频率的正弦波；真实乐音是基频加上一串泛音的叠加，音色就藏在那串泛音里，本课不展开。鼓的「音高」是近似的——鼓面有很多个振动模式，频率并不单一。频率与音名的换算采用十二平均律（A4 = 440 Hz）。参考资料：OpenStax 大学物理《声音与听觉》一章与 NOAA「声音是什么」。