向下拉,重物为什么向上升?
升旗时,我们向下拉绳,国旗却向上升。杆顶的定滑轮让绳子拐了弯,换成顺手的拉动方向。忽略摩擦、慢慢提升时,它不省力。
再看动滑轮:滑轮和重物一起升,两段绳一起向上托着它。重量由两段分担,手上需要的力就小了。
省力也有代价。用两段绳分担,重物上升一小段,手就要拉过两倍长的绳子。先数直接托着重物的绳段,再同时看手和重物各走多远。
去晾衣绳和旗杆下做观察
不用任何工具,先当一次侦探:
- 看升旗。 升旗手站在地上一直向下拉,旗一直向上走。找到杆顶的滑轮,看绳子在哪里转弯。再注意一件事:旗升多高,他手里的绳就拉过多长?(定滑轮:一样长。)
- 看晾衣绳。 很多晾衣绳的两端各装一个小滑轮,绳子首尾相连绕成一圈。在一侧轻轻拉动,衣架就滑向另一头。沿着绳子走一遍,找出力在哪里拐了弯。
- 自制一个。 找一个线轴(或圆盒盖)、一根粗线、一个水瓶:让线从线轴下方绕过并挂住水瓶,就是一个动滑轮;再跨过椅背横杆,就多了一个定滑轮。两种装法各提一次,比较手上感觉差多少。
先猜一猜:把水瓶从「挂在绳端」改成「挂在动滑轮下」,手上的拉力会变多少、变几倍,还是不变?先说出答案,再拉一次验证。
省下的力,用什么换来?
展开:再看背后的原因
升旗那天留意看:我们站在地上向下拉绳,国旗却向上升。杆顶的小轮子——定滑轮——让绳子转了个弯。方向变了,力没变:它就像一根弯过来的等臂杠杆,两臂一样长,所以在忽略摩擦、静止或匀速提升时,拉力等于重物的重量。把两只一样重的沙桶挂在绳子两端,两边正好平衡,谁也不往下沉。
真想省力,就要让更多的绳段来分担重量。把滑轮和重物一起吊进绳里(动滑轮),重物就由两段绳一起拉着,每段只分担一半;把定滑轮和动滑轮串成滑轮组,重物可以由三段、四段甚至六段绳一起吊着。
数一数 n 有多大,人人都能做:从重物(或吊着重物的滑轮)向上数,直接连着它的竖直绳段有几条,n 就是几。 只数直接向上托着重物或动滑轮的绳段。若手拉的自由端也从动滑轮向上走,这一段同样要数;转过上方定滑轮、再向下伸到手里的那一段,不另加一段。
- 定滑轮:n = 1,拉力 = 重量。不省力,只换来一个顺手的下拉方向。
- 动滑轮:n = 2,拉力 = 重量的一半。
- 滑轮组:n 越多,每段分得越少;工地上吊起几吨钢梁,用的就是这个乘法。
展开:n 分之一从哪里来
重物被 n 段绳一起吊着,理想绳中张力处处相等,每段都是 T。静止时,向上的 n·T 与向下的重量 W 平衡:
拉力变小,绳却要收得更多:重物升高 h,n 段绳每段都要缩短 h,手一共收进 n·h:
展开:功守恒 F·s = W·h
把力和距离乘起来:
滑轮不创造能量,只重新分配它:力变小,距离就变长,乘积始终不变。这就是「简单机械省力不省功」——OpenStax 的 Simple Machines 与 Static Equilibrium 两章由此推出所有简单机械的共同结论,NASA 的 STEmonstrations 视频也在国际空间站演示过滑轮与杠杆。
模型的边界:摩擦与绳重
本实验是理想滑轮:不计摩擦,也不计绳子与滑轮自身的重量。真实滑轮的轴有摩擦,动滑轮和长绳自己也有重量,所以实际拉力略大于 W/n,省下的力会打折扣。这也是真实吊装不会无限增加绳段的原因——段数太多,摩擦和绳重会把省下的力吃掉。
下次路过工地,抬头看塔吊吊钩上的滑轮组:数一数有几段钢绳一起受力,你就能估出每段承受的力。