水为什么能先爬高，再流向低处？

• 先预充。 选择“空管重新开始”，观察顶部空气；再排气预充，并推进实验时间。
• 抬高出口。 短管围绕浸没的入口整体转动，管长不变。出口逐渐接近水源液面，流量降低；到达或超过液面时，自由出流不能持续。
• 打开顶部进气口。 自动演示中，进气后两侧管段退水，落差仍在，水柱却不再连通。手动按钮从排空后的静止状态开始一次对照。
• 增加顶部高度。 更换为两侧直立腿更长的管，重新预充；用同一总水量计算新水位，不把软管画成可以无限拉长。
• 降低环境压力。 在短管中，流量几乎不变；在较高的装置中，沿管最低压可能先达到汽化边界。温度升高也会提高饱和蒸气压。

“空管重新开始”也会恢复默认立体剖视。每次改变装置条件，实验时间归零。时间滑块重新计算从起点累计的排水量，可以前后拖动，不依赖你之前怎样操作。

本场景使用自由出口：管口始终高于接水容器液面。因此驱动水头是水源液面高度 zₛ 减去管口高度 zₒ，而不是两容器底部之差，也不是弯管顶部到出口的长度。出口若被下游水面淹没，应改用下游液面的边界条件；本模型拒绝把自由出流公式用于这种情况。

美国垦务局的虹吸测流说明明确区分自由出口与淹没出口，也指出低流量下可能出现气锁，需要重新预充。

忽略水源液面速度，沿水源液面到自由出口使用含损失的伯努利关系：

这里采用作者设定的等截面管：内径 D = 12 mm，达西摩阻系数 f = 0.03，入口损失系数 0.5，整个弯管损失系数 0.4。系数固定以隔离水头变化，不根据雷诺数重新计算，也不代表某根真实软管的标定曲线。水密度取 998.2 kg/m³，重力加速度取 9.80665 m/s²。温度控件只改变饱和蒸气压，不重新求密度或黏度。

短管顶部直立高度 1.9 m，半圆弯曲半径 0.8 m，入口距水源槽底 0.2 m。水源水平截面积 0.06 m²，槽宽 1.25 m、深 0.048 m；接水容器截面积 0.12 m²，槽宽 0.65 m、深约 0.185 m，底部在共同基准 −0.5 m。画面压缩容器纵深，保留平面内的连通与避让。管路转动时，接水容器随出口水平移动。

沿途压力采用同一个速度、同一段管长和累计损失：

入口损失记在入口，摩擦损失沿管长分配，弯管损失沿半圆弧分配。自由出口的绝对压力回到环境压力。顶部附近压力较低；“绝对压力”并非相对于环境的表压。弯顶压力只取几何最高点。由于损失继续沿流向增长，实际最低压通常稍在最高点下游；两个读数分别计算，不把弯顶直接当成最低压位置。

物理基础见 OpenStax 的伯努利方程与能量守恒。这些是准稳态的一维关系，不是计算流体力学求解。

对普通含气水，沿管绝对压力过低时，汽化、析出的溶解气体或漏入的空气都可能破坏连续液柱。模型比较整条管路的最低压力与饱和蒸气压，在最低压触及边界时停止输出单相流量。画面仍保留几何最高点的弯顶压力读数；余量条取最低压减蒸气压。金色气泡在计算的最低压位置标记失效，不预测真实气泡大小、生成时间或体积；管内库存水量仍保留。

最低压不是从稀疏采样点中挑选。两段直管的压力梯度各为常数，因此检查端点；在圆弧段，额外求解压力梯度为零的位置：

把圆弧驻点、接头与管口一起比较，就得到当前旋转角度和流量下的全局最低压力。零流量时损失消失，最低压位置回到几何最高点。

20 °C 时水的饱和蒸气压约为 2.34 kPa。若暂时忽略流动与损失，标准大气压所对应的静态水柱余量约为 10.1 m；真实流动还需扣除速度水头和上升段损失。这是本场景的普通含气水假设，不是所有经过特殊处理的液体都无法跨越的绝对定理。

温度关系使用 NIST Chemistry WebBook 的 Antoine 参数，限制在其 273–303 K 拟合范围内。参考 NIST 的水蒸气压表，20 °C 表值约为 2338 Pa；简化拟合与表值有小差异。

前六章连续追踪同一批水。主时钟映射到八个 22 秒的教学窗口；数值排水采用 0.1 s 的固定步长，任意跳转都从同一缓存重建。两个末章是预充后的独立稳态对照，不把不同管长的状态误当作同一根管的伸缩过程。

预充与进气排空按指定教学进度推进，不解启动惯性、空气压缩、排水过渡、水锤或两相流。体积收支分别分配给水源、管段和接水容器。汽化边界之后，画面显示“连续液柱假设所需的压力”与模型失效，流量输出停止；负的计算余量不是对真实负绝对压力的测量。