管子变窄，水怎样通过？
每秒流过各段的水一样多，管子变窄，水就得走得更快。跟住金色水团，看它怎样经过宽处、窄处，再回到宽处。
在这条水平、稳定流动的简化水路里，窄处的压力更低，相连的小水柱也更低。这是同一股水在特定条件下的比较，不能把“快就一定压力低”用到所有地方。
先做两个小比较
- 把中间管子调窄，比较水团快慢和水柱高低。
- 再把管子调成一样宽，看看差别是否消失。
想知道更多
想细看：完整观察与操作说明
为什么窄处水更快，水柱反而更低？
同一股水流过管子的窄处，为什么会变快？每秒流进和流出的水一样多，窄处就得走得更快。再看相连的水柱：在这个已经稳定流动、没有损耗的示例里，水平窄处的压力更低。
先沿着这条完整水路观察。入口、喉部和出口不是三个互不相干的小实验：同一份水必须依次通过它们。在稳态、完全充水且密度不变的条件下，每秒经过任何截面的体积相同。截面变小，截面平均流速就必须增大。
金色水体标记保留实际体积。它进入狭窄喉部时，沿管长度增加，运动也加快；回到宽处又缩短。它不会在出口瞬移回入口。这里没有两条路径，更没有“必须同时到达”的假设。NASA 的质量流率说明给出截面积、速度和密度如何约束同一管内的流量。
压强还要满足能量平衡。沿同一流线，在稳态、不可压缩且忽略损失的条件下：
这三个量都以米为单位，分别称为压力水头、速度水头和高程。本篇水头图中的 p 是相对于大气压的表压；绝对压力另行计算以检查汽化边界。水平无损管中，喉部速度水头增大，压力水头相应减小。压强梯度与流动加速须同时满足动量、连续性和能量约束，不能把“快”当成任何场景都适用的低压开关。NASA 的伯努利方程推导特别说明了使用这些简化关系的条件。
每次只改变一个条件
- 面积比。 使喉部与入口面积相等。水平无损条件下，流速和压强都不再因截面变化而改变。
- 高程。 保持等截面和相同流量，抬高出口。两端流速相同，出口压力却较低，因为重力势能增加。
- 零流量。 同一倾斜管中令 Q=0。水不动，三个开口水柱的自由液面等高，但不同高程的局部压力仍不相同。
- 沿程损失。 加入作者指定的达西摩阻系数，比较相同流量、入口压力和几何的无损对照。出口恢复的压力不再等于入口压力。
- 入口绝对压力。 降低它，观察最低压力何时碰到蒸气压。界面会区分请求参数和液态模型的边界参数，不把被拒绝的单相状态当成真实流动。
- 物理时间与测点。 前后移动时间追踪水体身份；移动测点查看同一位置的压力、速度和累计损失。更改装置条件会重新从物理时间零开始。
影片中的装置变化是一系列独立稳态，不求解移动管道、启动水泵或压力波的瞬态。水体输运按 Q/A 计算后放慢播放，物理时间保持秒的真实单位。主体采用原生 SVG 剖面，不依赖 WebGL；手机按章节选取总装、体积特写或水头账本，避免同时堆叠。
测压管怎样连接？为什么有时改成密闭表？
三个测压口与同一管壁相连。忽略细管内流量与液面振荡时，开口水柱的自由液面高程为 z + p表/(ρg)。因此液面高度对应测压管水头，不只是局部压力。主图的管径有放大，但水柱与中心线高程使用同一竖向标尺，圆截面的相对直径来自实际面积。
如果压力太低，液面不能在测压口上方形成这样的开口水柱，或会被放大的管径示意遮住，界面就改用相连的密闭绝对压力表。读数折算到管轴压力。不会画一根悬空或低于管口却还假装充满的开口水柱。细管储量不计入主管体积，也不模拟毛细现象。
真实文丘里流量计需要安装条件和标定系数。美国垦务局《水量测量手册》将上游与喉部的测压差和能量关系连接起来，同时讨论不同装置的有效系数。本篇不声称是一台已标定流量计。
独立模型具体计算什么？
管长 1.8m、入口内径 60mm、默认喉部与入口面积比 0.36，圆管面积沿轴向分段平滑变化。默认 Q=4L/s、入口绝对压力 113.1kPa、水密度 998.2kg/m³、g=9.80665m/s²。入口流量和压力由域外供流设备规定；出口压力是计算结果，不额外固定为大气压。两端都是有限计算域的截面，流体可进入和离开。
圆截面 A(s) 的积分给出累计体积 V(s)。物质边界在体积坐标中按 V(t)=V(0)+Qt 前进，然后求反函数回到管内位置，所以局部速度自动等于 Q/A。没有另一个粒子速度或随机运动模型。所画水体是截面平均流的体积切片，不代表已求出真实三维流线、径向速度分布或混合。
计算采用动能修正系数 1，忽略径向结构、流动分离、局部收缩扩张损失和可压缩效应。这些是教学简化，而非所有真实文丘里装置都满足的事实。
摩阻对照怎样计算？
hL(s) = ∫₀ˢ f v(ξ)² / [2gD(ξ)] dξ
H(s) + hL(s) = H(0)
比较章指定 f=0.035，用局部圆管直径和同一流量计算积分。无损对照仅把 f 设为零；流量、入口压力和几何保持相同。积分按几何分段边界拆开，以复合辛普森积分计算。默认 240 段，测试与 60、120、1920 段比较，并用等直径管的解析达西公式校验。
美国环保署 SWMM 水力学参考手册第 7.3.2 节给出达西摩阻损失率与速度、直径的关系。真实 f 取决于雷诺数和相对粗糙度；这里直接指定 f，不自动预测湍流，也不将它映射成某种真实材料。损失代表机械能向未追踪的内能等自由度转移；全局能量并没有消失。
汽化边界之后为什么停止？
取 20°C 水蒸气压约 2338Pa，参考 NIST 水蒸气压关系。模型寻找整段管路最低绝对压力，包括网格点之间的极小值。请求入口压力不足时，显示使最低压力恰好等于蒸气压的边界稳态，并停止水体移动；另列请求的入口压力。
这不是“负压不能存在”：表压可以为负，绝对压力却不能被这里的液态伯努利模型无限外推。汽化、空化、夹气、两相流和流量变化都需要额外物理。模型拒绝反向流、无效截面、非有限输入和域外体积坐标。