光穿过窄缝，为什么反而散开？

均匀的单色平面波照到狭缝时，开口内的场具有相同初始相位。要计算远处一个位置的场，需要把整个开口的贡献加起来。狭缝不是只留下两条边缘射线，也不只影响恰好穿过中心的一条路线。

正对中心观察，各部分没有一阶程差，电场贡献同向相加，形成中央峰。偏向一侧观察，从狭缝不同位置出发的贡献带有不同相位：首尾相加的箭头弯成圆弧，合成场逐渐减小。在第一暗纹方向，开口上半部的每一段，都能与相距半个缝宽的下半部找到相反的贡献。

画面的箭头是经典电场的复振幅。箭头围成闭合路径时，起点与终点相同，合成场为零。这不是光子沿圆圈运动，更没有模拟量子检测事件。

• 选择“中央峰”“第一暗纹”“第一侧峰”，对照电场相加图与屏幕曲线。默认第一暗纹约在中心右侧 6.88 mm，第一侧峰只有中央峰约 4.72% 的光强。
• 保持波长 550 nm、屏距 1 m，把缝宽从 80 μm 缩到 40 μm。第一暗纹移到约 13.75 mm，中央亮带变宽。
• 保持缝宽不变，把波长从 450 nm 改成 650 nm。红端波长更长，第一暗纹离中心更远；颜色只是示意，不是显示器的光谱校准。
• 减小屏距。如果超出本演示的远场条件，图样会标为“未预测”。这不是屏幕真的变暗，而是需要另一种近场计算。

滑块支持键盘方向键；“恢复远场设置”可回到起点。探针在有限屏幕范围内移动。如果某个暗纹或侧峰落在范围外，其快捷按钮会停用。显示范围通常为 ±25 mm；短屏距时会缩小，以保持小观察角。

设完整缝宽为 a，介质中的波长为 λ，观察方向与中心轴的夹角为 θ。均匀开口的归一化远场振幅来自积分：

积分范围为 −a/2 到 a/2，β = πa sinθ / λ。本文的 sinc 定义是 sinc β = sin β / β，不是把 π 放在函数定义中的另一种约定。中心处 β = 0，按极限取 A = 1。

I₀ 是当前配置的中央峰，不是入射总能量。逐个图样归一化会隐藏改变开口后总透光量与峰值的变化，不能据此断言窄缝让能量增加。

第一侧峰的电场系数为负，表示它相对中央参考场反相；强度仍是非负的平方。程序用 tan β = β 的第一侧峰解 β ≈ 4.49340946，得到强度约 0.04719045，没有把 1.5π 当成精确峰位。

除了中心，暗纹满足：

相距半个缝宽的两段，在第一暗纹处的程差是 λ/2，相位差为 π；对应段的电场两两相消。屏幕与中心轴垂直，距离为 L，其位置使用 y = L tan θ，并未直接把正弦和正切当作同一个数。

小角度时，第一暗纹到中心的距离近似 y₁ ≈ Lλ/a；中央峰两边暗纹之间的全宽近似 2Lλ/a。演示同时显示真实毫米位置和模型的角度关系。

若把零点方程外推到 λ/a = 1，得到 90°，对应平面屏幕上的无穷远位置。若 λ/a > 1，第一零点方程没有实数角度解。这不表示衍射消失。开口尺寸接近波长时，用“内部场等于入射场，外部为零”的简单孔径模型也会失效，需要考虑材料、厚度、偏振与电磁边界条件。最后一章只检查该方程，不绘制亚波长孔径的衍射预测。

远场近似把孔径上对传播相位的影响保留到线性项，忽略二次曲率。使用完整缝宽定义：

要求 N ≪ 1，通常比单纯 L ≫ a 更有意义。不同资料的菲涅耳数可能用半缝宽，因此相差四倍。这里的中心到边缘被忽略相位近似为 πN/4；模型用真实边缘路径长度计算此值，并避免数值相减损失精度。

本演示采用 N ≤ 0.1、a ≥ 20λ 的保守显示护栏，同时限制显示区域 |y/L| ≤ 0.12。这些是教学选择，不是自然界发生突变的阈值。超出条件时停止展示远场图样，不把 sinc 公式伪装成近场解。

每支箭头代表一段有限宽度狭缝的精确复数积分。把开口分为八段是为了看清来源，不是八个离散点源的近似；段积分之和仍等于连续单缝积分。相加进度属于教学展开状态，没有逐段开关实际照明。相量图会自动调整视野，始终附有 0.25 E₀ 标尺。

模型采用一维长直狭缝的标量远场截面，忽略另一个孔径方向、真实材料、偏振耦合、有限厚度与反射。以空气折射率约为 1 使用给出的波长。光路横向放大、纵向压缩，传播波前大幅放慢，参考线不用于从像素读出真实角度。手机改为从上往下的独立截面。数字使用 nm、μm、m、mm，计算统一转换为 SI。

屏幕示意的亮度使用 I^0.35 映射，使弱侧峰可见；曲线、探针百分比与暗纹位置仍由未变换的强度计算。

参考：UT Austin：Single-Slit Diffraction、Feynman Lectures I.30、MIT：Fresnel and Fraunhofer diffraction、TU Delft：Scalar Diffraction Optics。