偏振说的是电场方向
两片滤光片转一转，为什么能让画面变暗？先看光怎样振动，再看每片只留下某个方向的分量。光往前走的方向，和它横向振动的方向，是两件事。
先做两个小比较
- 慢慢转动第二片滤光片，看看画面怎样变暗。
- 保持外面两片交叉，再加入中间一片并转动它。
为什么加一片，反而能看见光？
想细看：完整观察与操作说明
光往前传播，电场在垂直于传播方向的平面里振动。传播方向回答光去哪里，偏振方向描述电场怎样振动；它们不是同一支箭头。图中的波线画的是电场，不是光在空间里走出的弯曲路线。
线偏振光的电场沿固定轴往复。非偏振光则没有稳定的优先电场方向；对足够长时间取平均，任意一对正交横向分量具有相同强度。圆图上的多条轴表示时间统计，不是一束光同时拥有十二支固定电场，也不是规则旋转的圆偏振。
理想线偏振片保留电场沿透光轴的分量。它让光的振动具有方向性，同时也移除了能量。对于非偏振入射，第一片无论转到哪个方向，平均都透过原光强的一半。
- 进入“自己试试”，选择“交叉两片”。A 为 0°、B 为 90°，输出为零。
- 选择“插入 45° 中间片”。原来的外片保持交叉，三片之后却有入射光的 12.5% 继续传播。
- 选中 M，拖动圆环到 0°、45°、90°。最亮发生在中间的 45°，两端又完全变暗。键盘方向键每次调整 1°，按住 Shift 调整 10°。
- 取出 M 和 B，只留下 A。非偏振光始终透过 50%；改成“线偏振光 · 0°”后，旋转 A 就会改变透过率。这说明“一半”有明确的入射条件。
圆环控制的是透光轴，不代表真实滤片里开了一条狭缝。轴转过 180° 后，物理设置与原来相同。
电场投影怎样变成马吕斯定律？
对于线偏振入射，电场在透光轴上的分量是 Eout = Ein cos θ。同一介质中的平均光强正比于电场振幅的平方，因此：
θ 是当前入射电场与这片透光轴之间的夹角。每经过一片，都要使用刚到达这一片的光强和方向，不能一直拿最初入射方向计算。交叉的两片相差 90°，第二片没有可透过的投影。
非偏振光不能用某一个固定的入射角来代表。它的时间平均给出 ⟨cos²θ⟩ = 1/2，所以第一片透过一半。后续才按已经确定的线偏振方向计算。
三片之间的能量账
中间片为 45° 时，第一片之后剩下 50%。中间片保留这部分电场沿 45° 的投影，使光强再减半到 25%，并使透过光沿新的轴振动。最后一片与这个新方向只差 45°，再透过一半，结果为 12.5%。
输出从零增加，并不等于创造能量。加入中间片改变了到达末片的偏振状态；沿三片光路逐级查看，光强一直在下降。这个理想吸收模型把原能量的 50%、25%、12.5% 分别计入 A、M、B 的吸收，余下 12.5% 透过，总和仍是 100%。
保持外片交叉、中间轴为 β 时：
这就是最后一章曲线的来源。这里只讨论三片理想线偏振片，不把这个结果推广到任意数量或任意材料的光学元件。
画面和模型的边界
模型以二维电场相干矩阵表示时间平均的强度。非偏振输入是 C = (I₀/2)·单位矩阵，每片的投影矩阵为 P = uuᵀ，透过后 Cout = P Cin P。独立模型同时计算波形投影、各级光强和吸收量。
非偏振波形采用两个正交方向、不同频率的确定性示意信号。在一个公共周期内，两方向等均方值且互相关为零；这不是实际光源的随机微观模型。滤片后的画面使用同一信号的逐级投影。圆图固定箭头用均方根振幅；屏幕亮度使用平方根映射以便看清弱光，数字和能量条才是线性光强比例。
光正入射、介质均匀、滤片完全覆盖光束；没有计算反射、衍射、表面散射、真实滤片的漏光和额外吸收。磁场被省略，振动与传播被大幅放慢。章节切换改变理想器件的配置，中间片出现时与第一片平行，随后才旋转；画面不模拟滤片横向插入时的部分遮盖。
手机自动片按章节聚焦：前两章用横向场图和迎光截面，随后显示当前投影、曲线或能量账。交叉两片这一章保留接收屏，把本章起始的 12.5% 透过量与当前输出并列，两者使用相同的亮度映射。手机探索模式则将完整光路沿页面纵向排列。构图改变不改变物理关系：电场始终垂直于传播方向。
参考：Feynman Lectures I, 33–4：Polarizers、OpenStax University Physics III, 1.7：Polarization。