发出的节拍没变，为什么听起来变了？
救护车靠近和远离时，声音为什么听起来不一样？先看声源仍按同样节拍振动，再数接收者每秒遇到多少个波峰。传播中的间距和接收者的运动，会改变收到的节拍。
先做两个小比较
- 让声源靠近，看看前方波峰是不是更密。
- 再让它远离，比较接收者收到波峰的节拍。
用传播时间推导，而不是移动一段波形
想细看：完整观察与操作说明
救护车靠近时声音偏高，远去时偏低，并不要求它的警笛改变发声频率。先跟住一个波峰：它从声源当时的位置出发，以空气中的声速向外传播。声源继续前进，下一峰就在新的位置出发。
这使前方的波峰间距缩短，后方的间距拉长。固定在前面的接收者更快等到下一峰；站在后面，则要等得更久。频率取决于每秒抵达多少个周期，不等于声音有多响。
画面上排 S 是等间隔发射的刻度，下排 O 是计算得到的到达时刻。竖线代表现在，右侧淡色部分代表即将发生的事件。波场与到达刻度使用相同的波峰身份；两条突出显示的波圈对应夹住当前时刻的两次到达。
各章是独立的匀速比较。声源在画面时间零点之前就已持续发声；较早的波峰仍按同一套传播几何计算。
先看完整演示，再进入自由探索。滑块支持方向键；Home、End 可跳到端点。时间滑块改变整个波场、历史发射位置与到达记录，不需要从头等待。
- **迎着波峰走：**声源静止，接收者向左移动。波长保持不变，到达仍会加快。
- **两者同速：**声源和接收者一起向右移动。前方波长已经缩短，但接收者也在离开那些发射点，收到的频率恰好等于原频率。
- **横向距离：**增大偏移，观察从靠近到远离的过渡。金线连接接收者与正在抵达的相位的发射点 P，虚线才连接现在的声源。
- **声源速度：**向声速靠近时，前方波峰更加拥挤。控制范围最多为声速的 90%；这里不演示激波。
计算、依据与适用范围
取空气静止的参考系。声速为 c，发射周期为 T₀，源频率 f₀ = 1/T₀。第 k 个波峰在 tₑ = kT₀ 发出，其圆心为 S(tₑ)，半径为 c(t−tₑ)。声源后来去了哪里，不会改变这个圆心。
接收者的轨迹为 O(t)。到达时刻由下面的几何条件求出：
|O(t) − S(tₑ)| = c(t − tₑ)，且 t ≥ tₑ。
对匀速运动，这是一个可直接求解的二次方程。画面的接收读数取相邻两次实际到达的间隔 Δt，显示 T₀/Δt，也就是这段间隔内的平均频率与源频率之比。
在同一直线上，若声源以速度 vₛ 朝固定接收者前进，前方波长为 (c−vₛ)T₀，收到的频率为 f₀c/(c−vₛ)。远离时，分母变成 c+vₛ。移动接收者的影响不同：它改变穿过波峰的速度，不会改写已经在空气中传播的波长。
离轴情形要使用声音实际传播的方向。令 n 从发射点指向到达点，局部瞬时频率比为 (c−n·vₒ)/(c−n·vₛ)。它与画面上跨一个完整周期的平均读数有区别。当声源恰好经过最近点时，听到的还是更早发出的声音；不能只根据声源“现在看起来在侧面”就判定频移为零。
这是均匀、静止空气中的理想匀速声学模型。圆圈是三维球面波的平面截面，按周期慢放；不是空气粒子被声源带着走，也不是声压或响度图。忽略反射、吸收、风与色散。恰好等于声速和超声速均不在计算范围内；光的相对论多普勒效应也不在本篇范围内。
依据：OpenStax 的声学多普勒推导、UNSW Physclips 的移动声源与接收者实验，以及 OpenStax 对激波边界的说明。