为什么两边的季节会相反？
在北半球和南半球各放一根同样高的杆。六月时，北边正午的影子较短，白天也较长；半年后，两边交换。
原因藏在倾斜的地轴里。地球绕太阳走时，地轴在空间中的方向几乎不变。一个半球朝向太阳更多时，阳光照得较直，白天也较长；另一个半球正好相反。
跟住杆子的影子和白昼条，分开看“照得多直”和“照了多久”。它们一起改变日照，气温还会受到海洋、空气等因素影响。
用影子检查自己的猜想
- 前进半年。 固定同一地点和正午，比较两次影子与白昼长短。
- 看同样宽的一束光。 阳光斜着落下来时，铺到的地面变大还是变小？
- 把地轴扶正。 再绕太阳走一圈。同一地点的日照还会像刚才那样随季节改变吗？
模型里计算了什么？
展开：更多对照与操作说明
- 进入自由探索，在北纬 50°、正午固定地点和时刻，按“前进半年”。比较影长、太阳高度和白昼条带。
- 切换“等宽光束”，观察金色光束宽度保持不变，而落在地面的长度变化。降低太阳高度后，相同光束照到的面积更大。
- 点击“北纬 75° 的午夜”。六月至点附近，太阳在午夜仍高于地平线；前进半年则进入极夜。
- 把地轴扶正，再改变轨道位置。除极点的特殊边界外，每天的几何白昼是 12 小时，同一纬度的正午影长和日积分不再随公转改变。
- 将太阳黄经调到 0° 或 180°，再改变纬度。分点时太阳赤纬为零，大多数纬度昼夜各占一半；极点处，理想的太阳中心整天停在地平线上。
太阳高度与地轴怎样连接？
模型采用圆轨道、固定地轴和平行阳光。倾角 ε 相对于轨道面的法线测量，默认 23.44°。太阳黄经 λ 从三月分点起算：0°、90°、180°、270° 依次对应三月分点、六月至点、九月分点和十二月至点。它是轨道角度，不是公历日期。
太阳赤纬 δ 由固定地轴与太阳方向的点积得到。纬度 φ 与当地太阳时决定观测点的球面法线，因此天空中的太阳高度 α 也来自同一个空间模型。
H = 15° ×（太阳时 − 12）。当地太阳时 12:00 表示太阳经过当地子午线，不等同于时区钟表的 12 点。这里不进行经度、时区、夏令时或均时差换算。太阳高度关系见 NOAA 太阳位置方程；本片的赤纬由圆轨道推导，没有套用 NOAA 的公历日期拟合式。
影子、光斑和白昼怎样计算？
设指向太阳的单位向量在当地东、北、上方向的分量为 E、N、U。太阳高于地平线时，1 米立杆的地面影尖为（−E/U，−N/U）；影长等于 1 / tan α。影尖与立杆顶端的连线平行于入射光，影子随实际太阳方位转动。太阳位于地平线或以下时，不绘制有限的直射日影。
同宽光束在水平面上的铺展比例是 1 / sin α，水平面入射功率相对于正对光束的平面则是 sin α。很长的影子在刻度盘边缘截断，但影长读数保留完整结果；低太阳高度的光束图也会截断超出画幅的光斑，并显示截断读数。
普通纬度的日出、日落时角满足 cos H₀ = −tan φ tan δ，几何白昼时长为 24H₀/π 小时。极昼与极夜直接由全天太阳高度的最大、最小值判断，不把反余弦的无效输入硬塞进普通日出公式。这里以太阳中心达到 0° 为几何地平线，省略真实日出日落中的大气折射与太阳半径，所以没有采用 NOAA 常见的 90.833° 天顶角修正。
日积分为什么不是气温？
记正对太阳光束的入射功率密度为 S₀，本模型中的水平面入射是 S₀ × max(sin α, 0)。把它在一天内积分再除以 S₀，得到图中的“日积分 / S₀”，单位为小时：等价于同一光束正入射持续多久。
全年图中的金色与青色曲线分别是两个纬圈的日积分，浅色虚线是相同纬度下的零倾角对照。真实地表还涉及大气吸收、散射、云、反照率、海陆蓄热与能量输送，所以本图既不是地表温度，也不是天气预报。夏至前后入射几何达到极值，不意味着当天一定最热。
真实地球轨道略有椭圆性，日地距离变化会调制入射强度；为了隔离倾角的因果作用，本片把轨道半径保持为 1 AU。这个教学选择不表示真实轨道严格为圆。地轴造成季节相反的总体解释见 NASA：季节从何而来。