从浴缸到海洋，水为什么打着转？

水已经在转，靠近排水口时会怎样？

拔掉塞子，水会向排水口汇集，但不一定形成明显漩涡。如果本来就有一点旋转，向内汇流常会让它变得更明显。反过来搅动，也能改变旋转方向；排水口本身不会凭空规定方向。

跟住外圈的白点。它一边绕圈，一边靠近中心。忽略外界继续拧动它时，外围这团水的转动有一种守恒关系：离中心近一半，横着走的速度约大一倍。这里说的是模型的外围，不是中心每个位置都适用。

中心附近不会无限加速。本片用一小块像整体转盘的水核来近似：离轴越近，切向速度反而越小，轴心处为零。最快的位置在水核边缘，压力最低的位置则在轴心附近，不能把两者混成同一个点。

旋转使水面从外向内逐渐降低，形成凹陷。画面给出的是简化模型的一系列状态，不是从静水自动算出真实漩涡长大的全过程。

海洋里的涡旋，也是一个大排水口吗？

南北半球的海洋里都有涡旋，两边都能出现顺时针和逆时针的转动。许多涡旋来自海流的弯曲和分离，可以宽达几十到几百公里，持续数周甚至数月。它们会搬运水、热量和盐分，中心并没有一个把海水漏走的洞。

本片选了一种中纬度、缓慢的大尺度海洋涡旋作对照。海面中心可能比周围略低，也可能略高。海水受海面高低造成的压力差作用；地球自转又使运动出现偏向，两者大致平衡时，水能沿着海面高低的轮廓绕行。图中的海面剖面纵向放大了，真实海洋并不是一座陡峭的水山。

先只换半球：同样中心偏低，北半球这组涡逆时针，南半球顺时针。再换一组中心偏高的状态，两边转向都反过来。**判断转向，需要知道半球，也需要知道涡的类型。**这里比较的是理想的平衡涡，不是一条适用于所有海流、河流和小水涡的口诀。

一次只改一个条件

1. 选择“浴缸排水”，保持排水口大小不变，只切换初始旋转方向。两种方向都能排水。
2. 选择“海洋涡旋”，保持中心海面偏低，只换南北半球。跟着同一个白点比较转向。
3. 保持半球不变，只把中心海面由偏低改成偏高。为什么这次转向也反了？
4. 想观察真实的旋转，可以在浅盆里放一小片叶子，轻轻搅动，再等水逐渐静下来。反向搅动做第二次对照。

浴缸的尺度小、排水时间短，残余水流和容器形状通常更能影响转向。大尺度海洋涡旋运动的距离长、时间久，地球自转的影响就不能忽略。关键在尺度与运动速度的比较，并不是水一到海里，就只能朝某个方向转。

环流量 Γ 是绕中心一圈的速度积分，外区每一点满足 v_t · r = Γ / 2π，涡量为零；核内则像刚体以角速度 Γ / (2πR²) 旋转，涡量均匀分布。两条公式在 r = R 处速度连续，但导数不连续，并非完全光滑。它们给出同一个速度 Γ / (2πR)，剖面连续且在此达到峰值。家用浴缸量级的参考数字：Γ ≈ 0.12 m²/s、排水口半径 2.4 cm、R ≈ 5.8 cm 时，峰值切速约 33 cm/s——够把漏斗压出约一厘米深。

径向平衡要求压力梯度提供向心加速度，∂p/∂r = ρ · v_t² / r；竖直方向是静水压，∂p/∂z = −ρg。两式相除就得到自由面坡度 dz/dr = v_t² / (g·r)：转得越快的地方，水面翘得越陡。把 1/r 的速度代进去积分，外区水面 z(r) = −(v_R²/2g)(R/r)²，中心总凹深 v_R²/g。演示里侧视图的纵向比例做了标注放大，曲线形状本身来自这条积分，不是随手画的碗。

传说北半球放水逆时针、南半球顺时针。地球自转的偏向项确实存在，但中纬度它的量级只有 f = 2Ω·sinφ ≈ 每秒万分之一：放水一分钟，它带来的偏转不足速度的百分之一，远小于残余环流和容器不对称的影响。精心准备的对称容器和长时间静置实验，才可能让地球自转的弱影响显现；普通水槽更受残余水流和几何形状影响，不能只凭半球判断方向。

这里的模型是稳态、轴对称的：环流量 Γ 作为给定参数出现，跟踪角动量的章节保持Γ不变。漏斗章节逐渐改变Γ，是比较不同强度的稳态解，不代表同一团水在没有力矩时凭空增加环流。核半径取排水口半径的固定倍数（真实核半径由流动、粘性与挟带共同决定）；汇流流量取了偏强的教学值，让螺旋在几秒内可见；粘性扩散、排水口附近的三维流动与气泡卷吸均未建模。方向问题的边界同样重要：本模型对两个转向完全对称。

海洋部分使用给定的高斯海面异常 η(r)=A·exp[−r²/(2L²)]，由同一条海面曲线求地转切向速度 vθ=(g/f)·dη/dr，f=2Ω·sinφ。正速度表示从上方看逆时针。中心偏低时 A<0：北半球 f>0 给出逆时针，南半球相反；中心偏高则两边都反转。示踪点保持半径，按这个速度绕行，不含排水汇流。

例子取纬度正负35度、L=50公里、中心海面高低差正负25厘米。速度峰值约0.36米/秒，Rossby数约0.085，支持把地转平衡作为近似。这个模型忽略向心惯性等较小修正，不计算涡旋怎样从海流中脱落，不模拟垂直上升流，也不用于赤道附近。切换参数是在比较不同平衡试验。海洋运动每1秒画面对应约6小时；海面剖面纵向大幅放大，与水平距离比例不同。

资料：NOAA：什么是海洋涡旋、NASA：用海面高低寻找涡旋、NASA：南半球的海洋涡旋实例。