多开一道缝，为什么反而更暗？

只开一道狭缝时，屏幕上出现一片宽亮带。再打开一道相同的缝，中央更亮了，宽亮带里却多出一排暗纹。两道缝都在送来电场，有些地方的合成场反而为零。

跟住屏幕上的点 P。中央到两道缝的路一样长，两路电场同相：一起为正，一起为负。P 离开中央后，两路出现光程差。相差半个波长时，大小相同的两路电场恰好反相，每个时刻都相消；相差一个波长时，它们又同相，P 重新变亮。

画面用首尾相接的箭头表示电场的复振幅：长度记振幅，方向记相位。把两支箭头相加，再对合成振幅取模平方，才得到相对光强。屏幕探测的是合成电场平方的时间平均，不能把两次单独开缝测到的光强直接相加。UT Austin 的双缝推导给出了光程差、相位差和光强的关系。

同一个图样里还有两种尺度。缝间距 d 是两道缝中心之间的距离，主要决定细条纹的间隔；缝宽 a 是每道开口自身的宽度，决定罩住细条纹的衍射包络。包络之所以存在，是因为每一道缝内部不同位置的电场也要相加。

• 保持默认的 550 nm 波长、180 μm 缝间距、35 μm 缝宽和 1 m 屏距，沿屏幕移动 P。约 1.53 mm 处两路相差半个波长，出现暗纹；约 3.06 mm 处重新同相，但包络已稍微降低，所以没有中央那么亮。
• 只把缝间距从 120 μm 增到 300 μm。小角度下，条纹间隔约从 4.58 mm 缩到 1.83 mm。缝的中心拉开，屏幕上的条纹挤紧。
• 恢复 180 μm 缝间距，把波长从 450 nm 增到 650 nm。条纹间隔约从 2.50 mm 增到 3.61 mm。波长变长，同一轮相位变化需要更大的光程差。
• 恢复 550 nm 波长，只把每道缝从 20 μm 加宽到 70 μm。细条纹的间隔基本不变，包络却变窄；第一包络零点从中心外约 27.51 mm 移到约 7.86 mm，进入当前屏幕范围。
• 看最后一章的逐点积累。少量点的疏密会有波动；积累越多，整体分布越接近给定概率。每个点只记录一次到达，不指示它经过哪道缝。

对相同偏振、相同频率的两路光，某一点的瞬时电场为 E₁(t) + E₂(t)。光强与其平方的时间平均成正比：

展开后，除了两路各自的平方，还多出交叉项 2⟨E₁E₂⟩。相位决定这一项是正还是负，因此开两缝的结果会高于或低于两路光强之和。用 e₁、e₂ 表示以单缝中央电场振幅为单位的复振幅，就可以写成：

I₀ 是当前缝宽下，单独开一道缝时的中央光强。开第二道相同的缝时保持照明和标尺不变：中央合成振幅翻倍，光强由 1 变为 4。两路描线颜色用于区分来源，实际的光采用相同波长与偏振。相量箭头不是光子的坐标，也不是空间中的力；画面的光振荡与传播示意已经大幅放慢。

参考：OpenStax：单缝电场与光强。

取屏幕中心为 y = 0，屏距为 L，观察方向为 θ = atan(y/L)。远场近似下，两缝中心的光程差 δ ≈ d sin θ。定义：

每道均匀矩形缝的归一化场振幅是 sinc β = sin β / β，在 β = 0 时按极限取 1。两道相同、同相照明的缝给出：

4 sinc² β 是上包络，cos²(φ/2) 是细密的干涉项。两路同相的位置满足 d sin θ = mλ；反相零点满足 d sin θ = (m + 1/2)λ，其中 m 为整数。包络自身的零点满足 a sin θ = nλ，n 为非零整数。如果同相位置碰上包络零点，那一级会消失；包络的斜率也会让总光强的局部峰位略微偏离同相位置。

小角度下，相邻同相位置的间隔近似为 Δy ≈ λL/d；第一包络零点近似为 |y₁| ≈ λL/a。毫米读数按 y = L tan θ 换算，画面中的光路线条经过比例调整，不能从像素长度量出光程差。

改变缝宽时，参考 I₀ 也会改变，所以这里只比较归一化图样的形状。相对光强曲线与有限屏幕中的点数都不是总透光量的测量。

参考：OpenStax：有限缝宽的双缝衍射与缺级、William & Mary：双缝与单光子实验讲义。

本篇首先计算经典光场。对两种过缝可能性保持相干、没有可区分的哪路信息、探测效率均匀的理想单光子实验，相同空间模式的归一化强度对应到达位置的概率密度。量子表述相加的是概率振幅，随后取模平方；仅凭经典场图和抽样点，不能推导某个光子的确定轨迹。Feynman 的量子行为讲义说明了这一概率规则。

这里按当前可见屏幕内的强度积分归一化：对屏幕内的一段区域 B，

然后从这个分布抽取到达位置。因此点阵是理论概率的可视化，不是实验数据，也不预测屏幕之外漏掉多少光、光子发射率或真实探测器噪声。点数有限时的起伏不等于理论条纹移动。

本篇采用一维标量 Fraunhofer 远场模型：空气中近似单色的平面波，正入射到两道相同、均匀照明的长矩形缝，两路偏振相同且保持相干。忽略有限缝高、厚度、材料边界、近场传播和非理想相干性。最后一章也没有加入哪路测量装置或求解测量过程。波长颜色是显示器上的示意，不是光谱测量。