影子为什么一会儿长，一会儿短？
打开灯，你的身后就会出现一条影子。影子不是一件东西，而是一块收不到直射光的地面：光沿直线传播，身体挡住了其中一部分路径，被挡住的区域就成了影子，它总是在灯的另一边。
想预测影子有多长，只需要看一条线——经过头顶的边界光线。它从灯出发，掠过头顶，落到地面上的那一点，就是影子的尖端。
- 灯降低，边界光线变得更斜，要走更远才碰到地面，影子变长。灯的亮度完全不影响影子的长度，只有位置重要。
- 灯升高，光线更陡，更快落地，影子变短。
- 人更高，挡住的光路更高，边界光线落得更远，影子也更长。
太阳的道理相同。早晨太阳低，影子长；正午太阳高，影子短；傍晚太阳落到另一边，长影子也换了方向。变化的不是太阳的强弱，而是光线的角度。
用手电筒做三个小实验
在晚上找一面墙或一块地板、一个手电筒和一件小玩具，每次只改变一件事：
- 只改变高度。 把手电筒举高、放低，保持亮度不变。观察影子尖端怎样跑远又跑近。
- 只换物体。 换一个更高的玩具，灯不动。看边界光线落到哪里。
- 模拟一天。 让手电筒沿一条大弧线从左边低处，升到头顶方向，再降到右边低处。这是地面上影子的「一天」。
先猜一猜：把灯移到你的另一边，影子会怎样？再动手验证。方向词容易骗人，对象不会——盯住影子的尖端。
点光源、平行光和软边缘
展开：两种光源的几何公式
台灯离人很近，可以看作点光源。设灯高 H_L、人头高 h、灯与人的水平距离为 d，用相似三角形可以算出影长：
L = d · h / (H_L − h)
太阳离我们非常远，射到地面的光线几乎平行。设太阳高度角为 α：
L = h / tan α
α = 30° 时影长约是 1.73h；α = 60° 时约是 0.58h。你可以在实验里验证这两个倍数。
展开：为什么影子的边缘是软的？
真正的灯泡和灯罩有一定大小，不是无限小的点。光源上不同的点，各自画出一条自己的边界光线，落地位置略有不同。这些光线围出的区域里，有的点一点光都收不到（本影），有的点能收到一部分（半影）——这就是影子边缘发软的原因。光源越大、离得越近，软边越宽。
模型的边界
这里用的是平坦地面、直线传播和简单光源形状，不讨论复杂轮廓、地形起伏、云层散射和小尺度衍射。太阳高度很低时，影长会变得非常长，画面放不下就标成「伸向画外」，而不是把人缩小来伪装。