海水为什么会涨起来？
月球在拉地球，也在拉海水。靠近月球的一侧被拉得强一点，远处被拉得弱一点。地球各处受到的拉力不一样，这个差别让海面有了起伏。
跟着地心一起看：近侧海水比地心多向月球走一点，远侧海水则落后一点。于是，理想海面在两端稍高。太阳也会影响这份起伏。
画面把很小的形变放大了。真实海岸还有海湾和海底的影响，各地涨落的时间与次数并不一样。
先观察，再只改一件事
- 看两侧。 找到靠近月球和远离月球的两边：为什么它们都可能隆起？
- 让月球靠近一点。 其他条件不变，海面的起伏变大还是变小？
- 加入太阳。 比较日月排成直线与形成直角时的海面，哪次起伏更大？
潮汐势与距离的三次方
展开：更多对照与操作说明
- 在“比较引力”中切换原引力与减去地心加速度，转动观测点。注意原引力可以全部朝月，但相对加速度在近、远两侧方向相反。
- 改变月地距离，观察形变和主导潮汐强度。距离减少为原来的一半时，主导项会增为八倍；本实验只开放 0.8–1.4 倍的受控范围，不模拟真实月球历表。
- 在“日月叠加”中开启太阳项，将太阳赤道面方位角依次改为 0°、90°、180°。两项强度不变，空间叠加关系改变。赤纬为零时，直线排列的赤道平衡潮差较大，直角排列较小，分别对应大潮、小潮的理想情形。
- 在“观测纬圈”中先设纬度 45°、月球赤纬 25°，再把纬度升至 75°。同一个平衡模型可以出现不等高的两个峰，或只剩一个峰。
滑块支持方向键；“重置实验”会恢复距离、全部天体项、方位角、纬度、赤纬、观测转角、形变倍率、参照系、观察方式和三维显示，收起附加设置。二维切换使用同一模型；三维资源不可用时也会自动转用二维。
设外部天体质量参数为 μ = GM，位置向量为 D，距离为 D。对每一个天体分别计算并相加：
第二项去掉无关的常数，第三项去掉地心整体下落对应的线性势。这一表达式对外部点质量保留完整有限距离几何；代码采用代数等价的稳定形式，避免太阳距离很远时两个大数相减丢失有效位数。
当 R/D 很小时，主导项是四极项。令 ψ 是观测方向与天体方向的夹角：
图中的距离比较曲线画的是这一主导项的 D⁻³，对照整体引力的 D⁻²；海面本身使用完整的 W。参考月地距离 384,400 km、日地距离 1 au 下，太阳的主导潮汐强度约为月球的 0.46 倍。太阳整体引力更大，不代表太阳潮汐也更大。
球面平均 W 为零，因此原始的小形变在一阶上保持海洋体积。把形变放大后得到的显示网格，不再代表守恒的真实水体积，不能用它量水量。
这个模型省略陆地与海盆、科里奥利力、摩擦、共振动力学、海水自引力和固体地球弹性。月球方向固定时，转角只是相对几何角度，并不是当地钟表时间。太阳固定在赤道平面；月球有赤纬时，方向投影中的太阳方位角与显示的实际空间夹角不是同一个量。关闭一个天体项，表示移除该计算项，并不表示天体真的消失。
真实海岸的潮汐需要海洋动力学与观测资料。既不能从这里读取某个港口的潮高、潮时，也不能据此认定所有地方一天都有两次高潮。
资料：NOAA 的差分引力解释、NOAA 大潮与小潮、NOAA 对海盆与潮时的说明、乌得勒支大学《Ocean Waves》第九章、NASA JPL 天体力学常数。